計測エンジニアの電気生理学入門 vol. 3 細胞膜特性の測定

こんにちは，EPHです．
今日は細胞膜の電気特性を計測する方法について，お話しします．

２年前に私がMolecular DevicesのpClamp 9を使ってパッチクランプ実験を始めましたが，
どうにも腑に落ちない点がありました．

それは，このソフトウェア上のMembrane Testがどうやって細胞膜特性(すなわち，膜抵抗と膜キャパシタンス）を計測しているかのアルゴリズムについてでした．
マニュアルのChapter 10には，その方法が詳細に書かれているのですが，この説明は私に取っては不親切でした．
なので，私なりに理解したものを以下に記載したいと思います．

マニュアルによると，等価回路は以下のように示されています(Figure 4.1)．

(pClamp 10 manualより）
Ra: パイペットのAccess Resistance
Rm: 細胞のResistance
Rseal: パッチクランプ時のシールResistance
Cm: 細胞のCapacitance
Vm: 細胞に実際にかかっている電圧変化（指令電圧変化が5mVでも，パイペット抵抗の存在によって実際には5mVよりも小さな電圧が細胞に印加される）

もし，ギガオームのシールが確立できた場合，Rsealを流れる電流は無視する事ができます．
そこで，以降の等価回路では，Pathway1を流れる電流を無視した形で検討を進めます．

ここに，depolarizeを起こさない程度の小さな電圧変化(例えば5mV)を印加し，
そのときの過渡応答(Figure 10.2)を見る事で，Rm, Cmを推定します．

Imax: 電圧印加直後の電流量をImax
I1: 定常状態になったときの電流量
Tau: 過渡応答の時定数

まず，
delta_I =delta_V/(Ra+Rm) → Ra+Rm = delta_V/delta_I
の関係から，Ra+Rmの値を求める事ができます．

Fig10_3

この等価回路から，Tau = Rm*Ra/(Rm+Ra) * Cmとなります（脚注参照）．
一般的に，Rm >> Raなので，Rm*Ra/(Rm+Ra) ≅ Raと見なす事ができ，
Tau ≅ Ra * Cmと推定できます．

ここで整理すると，推定したい未知な物理量はCm, Rmです．
Raは既知量（細胞にアプローチする前に計測済み），Tauは過渡応答から求められているので，
Cm ≅ Tau/Ra
で求まります．

また，Rmの値は，Ra+Rm = delta_V/delta_Iから，Rm= delta_V/delta_I – Raによって求められます．

まとめると，
1) パイペットのAccess ResistanceであるRaを求める．
2) 過渡応答から時定数Tauを求める．
3) 定常応答から，deltaIを求める．
4) Tau/Raを計算して，膜キャパシタンスCmを求める．
5) deltaI/deltaV-Raにより，膜抵抗Rmを求める．

というステップになります．

なお，delta_VmはFigure 10.3のように２つの抵抗で分圧されるので，
delta_Vm = Rm/(Ra+Rm) * delta_V
となります．

[脚注]
並列RC回路の過渡応答については多くの解き方がありますが，シンプルなものは以下のものです．
基本的な事柄として，RC回路の過渡応答は電源電圧に依存しません．
それゆえに，並列回路の電源を短絡すると，RaとRmは並列抵抗に見なせます．
この並列抵抗の合成抵抗を求めると，並列RC回路が等価の直列RC回路に変換できます．

参考文献
Gillis, K. Techniques for Membrane Capacitance Measurements, in Single-Channel Recording (eds Bert Sakmann & Erwin Neher) Ch. 7, 155-198 (Springer US, 1995).

末武国弘，基礎電気回路 2，培風館, 1980.

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